Orientaciones para intervenir en casos de discalculia y dificultades en resolución de problemas matemáticos

Discalculia:

Propuestas de contenidos y actividades:

A. Nociones previas:

1. Conceptos básicos: Cuantificadores (pocos, muchos, casi, algunos, más, algún...). Competencia curriculares de la etapa de Educación Infantil (si es pequeño, pasarle una prueba).
2. Identificadores: “diferente”, “igual”, “como...”.
3. Otros conceptos: Poner, quitar, juntar...
4. Actividades de orientación espacial y temporal, incluyendo puzzles. Sobre todo hacer hincapié en las nociones izquierda-derecha, arriba-abajo, etc., fundamental a la hora de realizar operaciones aritméticas.

B. Noción de número:

1. Concepto de cantidad. Uso de cartas de iniciación numérica, ábacos, dominó básico.
2. Conservación de la cantidad. Experiencia de las dos vasijas de Piaget. Juegos con balanzas.
3. Correspondencia término a término. Fichas de diferentes colores a emparejar. Hacer filas con la misma cantidad de palillos. Uso del juego “Jugando a contar” (actividad: “Comenúmeros”). Juegos con cartas, dominó. Actividad de siluetas y vestidos. Apariencia perceptiva de fila (dos grupos de cantidades, iguales, pero una con las piezas más separadas, ¿dónde hay más?).
4. Seriación y clasificación. Bloques lógicos de Dienes, cartas de iniciación, cartas de formas y figuras, dominó de figuras geométricas, puzzles de números. Ordenar regletas de forma secuenciada, de menor a mayor longitud. Actividades de “mayor que-menor que”. Juego “Underwater learn”. Uso del juego “Jugando con números” (actividad “Cadenas de números”). Juegos con bloques lógicos de Dienes. Clasificar objetos caseros por su forma (redondo, cilindro, cuadrado, etc.). Analizar diferentes frutas y relacionarlas (diferencias y semejanzas). Ordenar una serie de vasos que contienen diferentes cantidades de agua. Usar regletas para clasificar. Fichas de razonamiento lógico. Ordenar regletas por tamaño.
5. Concepto de número, presentando los números por orden en la recta numérica. Aprender los nombres de los números. Trazo de los números y asociación entre grafía y símbolo. Dictado de números. Recursos a utilizar: Regletas Cuissenaire (conocer los números), ábacos, escalera numérica, cartas (paridad), cubos, geoplanos. Juego “¿Quién tiene una carta que...?”. Dictado de números en el ábaco. Juego de balanza (el de los monitos). Canciones “Soy uno cuando estoy solo” y “Los diez perritos”. Juegos con el dominó. Trabajar la memoria visual con las cartas numéricas (doblarlas incluso por la mitad). Identificar números con partes del cuerpo y objetos (ej: dos ojos = un ocho, la nariz = 6...). Actividades para iniciar al número: Búsqueda de conjuntos equivalentes, establecimiento de un patrón físico, ordenamiento de patrones, diversidad de apariencia de patrones, aplicación de la cadena numérica (Martínez Montero).
6. Descomposición de números. Recursos a utilizar: Ábacos, regletas, calculadora. Utilización del geoplano para descomponer una centena en decenas y unidades. Iniciación al conteo.
7. Conteo verbal. Principios del conteo. Escribir los símbolos de los números a medida que va contando. Secuencias de ejercicios para la adquisición de los niveles de la cadena numérica: Disposición de objetos al contar, contar de dos en dos, contar hacia adelante, contando hacia atrás, subir y bajar por la cadena numérica (Martínez Montero). Uso del juego “Jugando con números” (actividad “aprendiendo a contar”). Contar los días del calendario. Contar los cuadrados formados en el geoplano (iniciación al cálculo de áreas). Abstraer la cantidad total que hay en un grupo de elementos sin necesidad de contar uno a uno (cantidades pequeñas). Hacer tareas que repasen los contenidos anteriores para así conseguir interiorizar mejor el concepto de número (clasificación, orden, establecimiento de correspondencias...).
8. Ordenación de números. Comparaciones. Actividades con regletas Cuissenaire, cartas. Actividades sobre la recta numérica y el sistema de numeración decimal (B.A.M). Conteo de unidades, decenas y centenas (Aguilar). Actividades de representación, de partición y de agregación de números, tratamiento del diez y del cero (Martínez Montero).
9. Primeras sumas y restas. Tener en cuenta la secuencia de aprendizaje propuesta por Martínez Montero, aprendizaje de las tablas de sumas y de los hechos numéricos. Uso del dominó simple, canicas y plaquetas de Herbinière-Lébert. Comprensión de las operaciones e inicio al cálculo mental. Conocimiento de los diferentes símbolos gráficos utilizados en cada operación, y de los términos verbales asociados (sumandos, minuendo, sutraendo, etc.). Reversibilidad de las operaciones. Operaciones sobre la recta numérica. Recursos a utilizar: Regletas (equivalencias incluido), ábaco, cartas, dominó de sumas y restas, calculadora. Secuenciación de contenidos lógica (sumas y restas sin llevadas, de una sola cifra, con dos cifras pero sin llevadas, con llevadas, etc.). Uso de conjuntos de objetos para explicar las operaciones aritméticas. Formas de presentar los datos y apoyos alternativos, sumandos que no se “gastan”, secuencia de ayudas, algoritmos alternativos para realizar sumas. La tabla de restar y materiales para ejercitarse en su aprendizaje. Algoritmos alternativos y tratamiento de las llevadas: Añadir números en el mismo orden de unidades, hallar el complemento a diez del sustraendo. Procedimiento por igualación, procedimiento de sustracción, simultaneidad de sumas y restas (Martínez Montero).
10. Inclusión de la parte en el todo. Conceptos de cardinalidad y ordinalidad. Utilizar listas de números cardinales y ordinales. Presentarle una fila con bolas de madera, por ejemplo seis de color verde y tres de color amarillo. A continuación se le diría: “Aquí tienes bolas de madera, unas son de color verde y otras amarillas, ¿con qué bolas se haría un collar más largo, con las verdes o con las de madera?”. Actividades con los pentaminós, incluyendo aplicaciones de la tableta. Motivación/premio: Jugar una partida al Tetris.
11. Signos: Igualdades entre operaciones. Recursos: dominó, calculadora.
12. Cálculo: Actividades manipulativas con materiales. Uso de materiales didácticos de matemáticas (ábacos y regletas). Operaciones aritméticas desde la recta numérica, incluyendo fracciones y números decimales (llegados el caso). Fichas de actividades adaptadas a la edad y nivel educativo (incluyendo algunas nuevas técnicas como “multiplicar en encadenado”). Entender el valor de posición de un número en las operaciones aritméticas. Uso del juego “Jugando con números” (actividad “Calcular”). Utilizar los juegos “Pipo Astromath” y “Math Puzzles”. Aprendizaje de la multiplicación y de la división (si están en el curso oportuno). Refuerzo del algoritmo tradicional de la multiplicación (dando sentido a los factores, dando sentido a los productos, multiplicación por dos cifras). Nuevos formatos (multiplicación egipcia, potencias de diez) (Martínez Montero). Formato alternativos para la división (insercióncabeceras en el dividendo y divisor, inclusión de restos parciales, flexibilidad en cocientes, transformación de dividendos, tratamiento integral del dividendo y del cociente). Si pedimos memorizar algunas tablas, si es un alumno con discapacidad cognitiva, solicitarle memorizar al menos las tablas de uso más frecuente, 2, 3, 5 y 10. En operaciones más complejas, si es un joven con Síndrome de Down, usar la calculadora. Aplicar el cálculo al uso de monedas.
13. Actividades para entender los hechos numéricos o aritméticos. Propiedades conmutativa, distributiva, asociativa, etc. Predecir hechos numéricos a partir de otros conocidos, usando como principios las propiedades o las relaciones entre operaciones. Recuperarlos de la memoria. Utilizar rectángulos hechos en el geoplano u hojas cuadriculadas (figuras cuadriculadas) para explicar las propiedades de la multiplicación y de la división.
14. Estimación aritmética.
15. Actividades para mejorar la atención.
16. Repaso: Utilizar actividades del programa “Matemáticas con PIPO” y las aplicaciones del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte.
17. Resolución de problemas aritméticos, con representaciones gráficas. Problemas partiendo del nivel y edad del alumnado. Si realizamos problemas de geometría, utilizar el geoplano electrónico o analógico como recurso didáctico. También podemos usar pentominós.
18. Juegos con la calculadora para reforzar el aprendizaje de conceptos y propiedades matemáticas.
19. Concepto de “Fracción”: Utilización de dobleces de papel. Fracciones equivalentes. Representación en la recta numérica. Pastel partido en trozos. Razón entre dos conjuntos. Operaciones con fracciones (representarlas con diagramas). Los números decimales y su representación (recta numérica, diagramas, bloques aritméticos multibase).
20. Probabilidades: Diagramas. bolsa de bolas, dados, ruletas, calculadora, tabla de números aleatorios. Práctica de los cazadores y los patos. Experimento de sacar monedas de un tipo u otro usando dados, ruletas, calculadora (#Ran) y la tabla de números aleatorios (Método Montecarlo). Urna con bolas blancas y negras, analizar supuestos prácticos: Probabilidad de sacar al menos una bola negra si sacamos dos bolas de la urna, sacar todas las bolas negras, sacar dos bolas blancas y una negra (primero representar todos los sucesos posibles y luego las probabilidades).
21. Construir figuras geométricas usando papel. Papiroflexia.
22. Actividades con poliminós. Construcción de figuras utilizando policubos.

Según el nivel en el que se encuentre el alumnado y cómo vaya evolucionando con el paso del tiempo, se trabajarán contenidos relacionados con el currículo del área de Matemáticas, utilizando fichas y recursos que permitan favorecerle la comprensión de los contenidos. Para favorecer la comprensión de los contenidos, se utilizarán representaciones gráficas.

En un futuro, si trabajásemos otros contenidos del área de Matemáticas, partiríamos de los siguientes principios:

• Geometría: Niveles de Van-Hiele.
• Medida: Principios de Inskeep.
• Estadística y probabilidad: Simulaciones.

C. Refuerzo de conocimientos.

1. Contar y representar.
2. Determinar su un número es par o impar.
3. Cálculo mental.
4. Ordenar números de menor a mayor, y viceversa.
5. Actividades Orden numérico.
6. Fichas de procesamiento numérico.
7. Otras actividades: Talleres matemáticos, juegos matemáticos, sudokus, juegos con cartas de fracciones, juegos de cálculo variado, dominó de fracciones, dibujos secretos, crucigramas de números romanos, crucigramas de sumas y restas, bingo de multiplicaciones, bingo de fracciones.
8. Cuadernos de Progresint: “Estrategias de cálculo y resolución de problemas”.

D. Funciones ejecutivas

1. Aplicaciones educativas: “Cut de Rope”, “Building Game”, “Hair Salon”, “Memory Training”, “Toca Kitchen”.

Recursos didácticos:

Para enseñar cualquier propiedad, utilizaremos todos estos recursos, diseñando actividades que le ayuden a entender el concepto de número, los sistemas de numeración y las operaciones aritméticas básicas:

• Regletas Cuissenaire.
• Ábacos.
• Bloques lógicos de Dienes.
• Plaquetas de Herbiére-Lébiert.
• Balanza numérica o de operaciones.
• Grupos de objetos. Conjuntos.
• Cartas numéricas. Barajas de cartas.
• Puzzles de números.
• Dominó.
• Calculadora.
• Juegos de mesa tradicionales.
• Bloques aritméticos multibase.
• Geoplano.
• Pentominós.
• Recursos caseros y materiales no didácticos (canicas, palillos de dientes, vasos, etc.).
• Recursos TIC (aplicaciones en la tableta, juegos de ordenador, recursos virtuales y simulados...).

Resolución de problemas matemáticos:

Estrategias didácticas:

• Se tendrá en cuenta la secuenciación de tipos de problemas aportada por Martínez Montero y Manuel Aguilar, para así graduar de lo más simple a más complejo los tipos de problemas aritméticos existentes (cambio, combinación, comparación e igualdad), tanto para la estructura aditiva como la multiplicativa.
• Empezar utilizando materiales manipulativos para tener una experiencia previa, e incluso realizar simulacros. Trabajar la comprensión lectora (cuidaremos la escritura de los problemas, que sea un lenguaje sencillo y los datos aparezcan de forma ordenada, sobre todo al principio), y comenzar utilizando sumandos pequeños para poco a poco ir aumentando el nivel (luego podemos iniciarlos a las decenas exactas).
• Se utilizarán los diagramas básicos de representación de cada tipo de problema, para facilitar la comprensión de estos problemas, entre otras ayudas que enumeraremos más adelante.

Metodología interaccionista entre docente y alumno:

1. Exploración de concepciones sobre el contexto donde se plantea el problema. Por ejemplo, si es sobre las compras, preguntarle si va con sus padres a hacer las compras y si les ayuda...
2. Análisis de los datos que aporta el problema. Extracción de ellos.
3. Representación gráfica del problema. Relaciones entre los datos.
4. Realizar preguntas: ¿Qué nos dice el enunciado? ¿qué datos me solicitan? ¿necesito hallar algún dato concreto? ¿hay algún dato que me sobre?, etc.
5. Realización de las operaciones aritméticas relacionadas, haciendo las pruebas correspondientes. Justificar todo.
6. Evaluación de los resultados: Pruebas, realizar el problema al revés, revisión de los procedimientos utilizados...

Se utilizarán una serie de ayudas partiendo del diagnóstico que se haya realizado. A medida que vaya progresando, se irán reduciendo estas ayudas. Si una de ellas no le sirve, pasamos a la siguiente ayuda. Entre ellas, se encuentran las siguientes:

• Continua interacción entre docente y alumno. Se le irán haciendo preguntas para el propio alumno vaya entendiendo y descubriendo cómo resolver el problema.
• Material manipulativo o fichas: Ábacos, regletas, bloques aritméticos multibase, geoplanos, canicas, bloques y cubos de Lego, cartas numéricas, palillos de dientes, fichas y dados del parchís, fichas de póker,...Utilización de fichas de “Solución de problemas usando Material Concreto”. Se pueden utilizar los mismos recursos que para intervenir con alumnos con discalculia.
• Láminas y dibujos que representen el contexto del problema. Una pequeña cartulina para los problemas de combinación (parte-todo) y cambio, y dos cartulinas de tamaño diferente y en sentido vertical para los problemas de comparación e igualación.
• Ayudas textuales: Se trata de reescribir el problema de manera que sea más comprensible. Dejar clara la acción temporal, los datos que sabemos y no sabemos, palabras clave, etc. Combinar con fichas de “Solución de problemas interpretando la información dada”, para intentar que poco a poco él realice estas deducciones.
• Representación lingüística del problema: Se representan los datos del enunciado del problema, en el siguiente esquema: “Lo que sé” y “Lo que no sé”. Introducir esta idea en el esquema tradicional de “Datos-Operaciones-Resultados”.
• Diagramas donde se representen los problemas. Uso de fichas de resolución de problemas de “Solución de problemas usando Representación gráfica” y “Gráficos de barras”. A la hora de secuenciar los problemas, primero usaremos los de cambio y comparación con predominio “cambio-unión” (1º), cambio, comparación y combinación (2º) y cambio, combinación e igualación (3º).
• Fichas de auto-instrucciones para la resolución de problemas matemáticos. Si lo vemos conveniente, aplicarle el Programa de Entrenamiento de instrucciones escritas de Orientación Andújar.
• Si es un alumno con discalculia o que todavía necesita reforzar el cálculo, dejarle las plantillas con las tablas de sumas, de restas, de multiplicaciones y de divisiones.
• Estrategias de razonamiento, donde el alumnado deba pensar cómo será el resultado. Por ejemplo: ¿el resultado final será mayor o menor que el primer dato que manejamos? ¿el sujeto o protagonista del problema obtiene más o menos cantidad?, etc.
• Ayudas metacognitivas: Revisar, evaluar y supervisar la aplicación de las ayudas anteriores. Incitarle a que compruebe si es correcto o no la operación o decisión tomada, o si está utilizando y comprendiendo el proceso de resolución que está llevando a cabo (por ejemplo: ¿he colocado bien los datos dentro del esquema?).

Resulta conveniente solicitarle que predizca en todo momento lo que toca hacer en cada paso que vayamos tomando para resolver el problema. En todo momento reforzaremos sus progresos, alabando sus avances y animándoles cuando se atascan o cometen errores. Al final del proceso, le pediremos que se auto-evalúe como ha trabajado a lo largo del día.

Además, poseemos los siguientes recursos:

• Fichas y cuadernos con problemas de matemáticas de Educación Primaria y primer ciclo de ESO.
• Libros de texto de Matemáticas (Educación Primaria y ESO).
• Problemas de razonamiento lógico interactivos (CEIP Loreto).
• Fichas con problemas que presentan soluciones diferentes. Son, a su vez, orientativos para elaborar nuestros propios problemas. Una idea podría ser la de plantear problemas a resolver dentro de la comunidad. Problemas que puedan ser reales, y que para resolverlos sean posibles diferentes soluciones. Desarrollar con esto la creatividad. No solamente problemas de hacer números, sino problemas de la vida real con el objetivo de que se acostumbre a analizar los datos y planificar una estrategia para su resolución.
• Fichas donde se le incita al alumnado a inventarse un problema. Darle datos y que él se invente los problemas.
• Problemas con diferentes restricciones.
• Videojuegos que le permitan desarrollar las funciones ejecutivas: “Cut the Rope”, “Pushover”, “Lemmings”...

Como propuesta cuando avance, plantearle problemas de razonamiento lógico como los siguientes: Categorizar y agrupar, juegos de lógica, juegos de números, categorizando con diagramas, cuánto vale cada figura...