Ideas para trabajar la estadística, la medida y la geometría en Educación Primaria

Estadística

·     Recoger datos y elaborar tablas y gráficas de fenómenos cercanos al alumnado: Clima de nuestra ciudad, color del pelo de nuestros compañeros de clase, resultados deportivos, tipo de merienda que ha traído el alumnado para comérsela en el recreo, tipos de juguetes que se han vendido, etc. Podríamos pedirles que cada alumno se traiga el ticket con la lista de la compra realizada, y hacer tablas y gráficas sobre los tipos de alimentos que más se han comprado. Luego podemos analizar cuáles son los alimentos más básicos y si se abusa o no de la “comida chatarra” (fast-food, platos preparados, chucherías, etc.).

·    Cuando hagamos cálculos relacionados con la moda y la media, es decir, las medidas de centralización, ya en el último ciclo de Educación Primaria, que sean sobre situaciones más cercanas: altura media del grupo-clase (ver quiénes están por encima o por debajo de dicha media), número medio de goles marcados por partido por su equipo de fútbol preferido, nota media obtenida por cada alumnado en cada asignatura, el color del pelo más abundante en la clase, el número de goles que más ha marcado un equipo en un partido, la mayor talla de zapatos que se tiene en clase, etc.

·   Todo lo que se haga a mano, podría hacerse en un software de Hoja de Cálculo. Se trataría de iniciarse en la adquisición de competencias tecnológicas, creando tablas y gráficas por ordenador para así mejorar la presentación de sus tareas.

·    También podríamos iniciar al alumnado en experiencias con probabilidades, con vistas a trabajarlo más a fondo durante la etapa de Educación Secundaria Obligatoria (ESO). Se trataría de introducirles a este concepto y, partiendo de los resultados realizados en anteriores experiencias, pensar cuál sería la probabilidad de que, si escogiéramos a dos alumnos de la clase al azar (por ejemplo, tapándonos los ojos), se encontrase en las siguientes circunstancias: se ha traído un bocadillo de jamón para merendar, tiene los ojos verdes, su equipo preferido marca una media de dos goles por partido, etc. Igualmente podemos plantearles otros casos conocidos y que son fáciles de comprender: probabilidad de que al lanzar una moneda me salga cara o cruz, de que saque una bola amarilla de una urna con dos bolas amarillas y tres azules, de que te quemes si tocas aceite hirviendo, de que apruebes dejando más de la mitad del examen en blanco, etc.

·    También podríamos trabajar las simulaciones de muestreo. Se trata de representar con diferentes objetos el muestreo o la resolución de determinados casos que no podríamos observar en la realidad. Por ejemplo, si existe un número de patos y de cazadores que disparan, ver a cuántos patos disparan entre todos y cuáles salen vivos; u otros experimentos como el lanzamiento de una moneda, los resultados obtenidos en una ruleta o elegir al azar a los alumnos del centro que van a participar en una encuesta. Entre los instrumentos que podemos utilizar, se encontrarían los siguientes: Tablas de números aleatorios, bombo de bolas de bingo, ruletas, dados, tecla “Ran#” de las calculadoras científicas, etc. Lo ideal sería realizarlas en pequeños grupos, para que todo sea más ameno y divertido.

Geometría

Actividades-tipo:

• Se hacen observaciones, preguntas, y se introduce un nivel específico de vocabulario. Por ejemplo, el profesor pregunta a los estudiantes, "¿Qué es un rombo? ¿Un cuadrado? ¿Un paralelogramo? ¿En qué se parecen? ¿En qué se diferencian? ¿Piensas que un cuadrado podría ser un rombo? ¿Un rombo podría ser un cuadrado? ¿Por qué dices esto?". El propósito de estas actividades es doble: (1) el profesor ve cuáles son los conocimientos previos de los estudiantes en relación al tema, y (2) los estudiantes ven qué dirección tomarán los estudios posteriores.
• Tareas cortas diseñadas para obtener respuestas específicas. Por ejemplo, el profesor podría pedir a los estudiantes que utilizaran un geoplano para construir un rombo con diagonales iguales, para construir otro mayor, para construir otro menor. Otra actividad sería construir un rombo con cuatro ángulos rectos, tres ángulos rectos, dos ángulos rectos, un ángulo recto...
• A partir de las experiencias previas, los estudiantes expresan e intercambian su visión emergente de las estructuras que acaban de observar. Continuando con el ejemplo del rombo, los estudiantes podrían discutir entre ellos y con el profesor qué figuras y propiedades aparecieron en la actividad anterior (ángulos, lados, etc.).
• Los estudiantes se enfrentan con tareas más complejas con muchos pasos, tareas que se pueden completar de distinta forma, tareas abiertas. Por ejemplo, los estudiantes podrían completar una actividad como la siguiente. "Doblar un folio por la mitad, otra vez por la mitad (fig. 3a). Intenta imaginar que tipo de figura obtendrías si cortaras la esquina de los dobleces (fig. 3b). Justifica tu respuesta antes de cortar. ¿Qué tipo de figura obtendrías si cortaras la esquina con un ángulo de 30°? ¿Y con uno de 45°? Describe los ángulos en el punto de intersección de las diagonales. ¿En qué punto se intersectan las diagonales? ¿Por qué es el área de un rombo el producto de la mitad de sus diagonales?".  

·    Los estudiantes revisan y resumen lo que han aprendido con el objeto de formarse una visión panorámica de la nueva red de objetos y relaciones. El profesor puede ayudar en esta síntesis "dando un análisis global" sobre lo que los estudiantes han aprendido. Sin embargo, es importante, que este resumen no presente nada nuevo. Las propiedades del rombo que han aparecido se deberían resumir y revisar sus orígenes.

·      Otros (durante el proceso): Recortar, doblar papel, geoplanos, pajitas, papel con trama, teselas, tangram, y puzzles geométricos. trabajos con tramas, colecciones de figuras, "cartas de propiedades", "diagramas de árbol", y juegos del tipo "¿cuál es mi nombre”.

Otros aspectos:

•     Para trabajar la orientación espacial y las posiciones, convendría trabajar los planos y mapas y localizar lugares siguiendo una ruta determinada. Podríamos llevarlos a un barrio cercano al nuestro, y que siguieran en pequeños grupos una ruta determinada. Irían anotando los lugares por los que pasan, y en determinados puntos indicar qué se encuentra a la izquierda y a la derecha. La cuestión es que en la meta todos nos debemos encontrar en el mismo sitio.
•    Para aprender las características y propiedades de las figuras, cuando llegue el momento (siguiendo los niveles de Van-Hiele), debemos promover la construcción de figuras tridimensionales con los polígonos y poliedros básicos, comenzando por los primeros. Desde construir usando cartulinas o geoplanos, y luego utilizando otros materiales como las piezas de Tangram, Lego u otras de construcción.

 Medida

Fueron planteadas por Inskeep (1972):

1-Percepción (por ejemplo, intentar alcanzar la altura de determinados objetos y así captar el concepto de “longitud”, o recorrer el patio de fútbol y el patio entero del colegio pegados a la pared y medir cuánto tiempo tardamos: a más longitud, más tardamos en recorrerlo (relación entre espacio, velocidad y tiempo).
2-Comparación y ordenación (comparar las longitudes de objetos y también nuestra propia altura; podemos pegarnos todos a la pared forrada con papel continuo y que el docente trace el “relieve” que forman nuestras cabezas y las diferencias entre las alturas).

-          Búsqueda de un referente (realizar mediciones con nuestros pies o pasos, con una goma de borrar, con un lápiz, etc.; podríamos medir un pupitre con diferentes objetos y establecer equivalencias, siendo por ello una introducción a los múltiplos y submúltiplos de las unidades de medida).

-          Hacer estimaciones sobre las cantidades a medir (aproximaciones a la unidad, por ejemplo).

-          Elegir el instrumento más adecuado para realizar la medida (flexómetros, reglas, calibradores, etc.).

3-Medición como un sistema:

-          Considerar la unidad más adecuada a la magnitud que hay que medir, eligiendo entre los múltiplos y divisores que forman el sistema de medida (medir objetos con flexómetros, y medir un pupitre con ese objeto y luego con el flexómetro, y realizar comparaciones y relaciones entre los resultados). Comparar los resultados obtenidos con los referentes utilizados antes con los que se ha obtenido al utilizar la medida aprobada por el sistema internacional.

-          Realizar la medición.

-          Comprobación de la medida realizada:

-          Relación con la estimación (nosotros, conociendo cuánto mide un centímetro, pues estimar cuánto mide más o menos los lados de un pupitre, o los de una pizarra).

-          Valoración del error.

También es importante enseñarle al alumnado la importancia de realizar mediciones correctas para asegurar la estabilidad, por ejemplo, en la construcción (así prevenimos accidentes).

Otras propuestas interesantes podrían ser:

·   Antes de empezar, es importante trabajar a fondo el concepto de “magnitud” y “medida”. Si no entienden su significado y su aplicación en la vida real, no aprenderán de forma significativa a realizar mediciones ni entenderán el significado de cada magnitud (capacidad, longitud, masa, etc.). Trabajar el concepto de “medida” en el sentido de ver cuántas veces una misma magnitud o referente se encuentra repetida dentro de algo que estemos midiendo. Por ejemplo, medimos la distancia entre una pared y otra con nuestros pies, y desde el punto A al punto B hay 25 pasos nuestros. Quiere decir que la unidad de referencia (el paso de nuestro pie) se ha repetido 25 veces dentro de eso que estamos midiendo. Aplicar esto a cada contexto.

·  En primer lugar, siempre utilizar objetos para realizar mediciones y luego otros instrumentos más especializados. Por ejemplo, para medir la superficie podemos utilizar cuadraditos que midan 1 cm de longitud para medir la superficie de las mesas, y para el tiempo palmadas con las manos, para luego ir utilizando reglas o flexómetros, o cronómetros en el segundo caso.

·     Realizar mediciones en el entorno natural, y a ser posible planteando problemas que sean cotidianos. Un ejemplo podría ser plantearles que midan el área de un terreno para así saber cuánta cantidad de abono necesitarían echar para poder cultivar en dicho terreno. Puede que tengan que aplicar diferentes fórmulas o procedimientos (ej: dividir el área en triángulos y luego sumar todos los resultados parciales), además de buscar información sobre cada tipo de abono y las cantidades adecuadas por superficie.

·    Para medir el tiempo, podríamos pedirles que anoten la hora en la que salen de casa y posteriormente anoten la hora en la que llegan al colegio, empiezan la clase de matemáticas, vuelven a casa, almuerzan, asisten a actividades extraescolares, etc. Y con ello, realizaríamos operaciones donde tengan que restar las horas, minutos y segundos, o pasarlo todo a segundos y operar con ello, y luego pasar el resultado a horas, minutos y segundos. La cuestión es que entiendan que para resolver un problema existen diferentes procedimientos, aquel que se nos ocurra. Si está bien planteado, será válido. Esto les posibilita desarrollar su razonamiento lógico-matemático.

 -  Plantear, en la medida de lo posible, experiencias que permitan que el alumnado trabaje en equipo. Por ejemplo, realizar mediciones del volumen de envases de refrescos y batidos de leche, para saber la capacidad que tiene dicho envase, o a partir de la cantidad de litros o centilitros que pueda almacenar dicho envase, conocer su volumen (recordando que 1 dm³ equivale a un litro). Podríamos plantear las dos experiencias, tanto la de calcularlo por su cuenta aplicando las fórmulas como la de aplicar la conversión entre magnitudes y luego comparar los resultados.